El nombre procede de Ana Isabel Álvarez-Diosdado Gisbert (Buenos Aires, 1938 – Madrid, 2015), dramaturga, actriz, directora y guionista hispano-argentina. La denominación fue propuesta por el Centro Dramático Nacional y la Fundación SGAE para honrar su memoria, y asignada por acuerdo de la Junta de Gobierno de la Ciudad de Madrid el 7 de septiembre de 2017 (BOAM n.º 7988, 11/09/2017). El acto inaugural con descubrimiento de placa tuvo lugar el 28 de mayo de 2018, con presencia de la alcaldesa Manuela Carmena, el ministro Íñigo Méndez de Vigo, el director del CDN Ernesto Caballero y el presidente de la SGAE José Miguel Fernández Sastrón. Se eligió este espacio por situarse frente al Teatro Valle-Inclán, segunda sede del Centro Dramático Nacional, teatro especializado en dramaturgia española contemporánea.
La plazuela ocupa un pequeño ensanchamiento entre los arranques de las calles Argumosa y Valencia, frente al número 1 de esta última, en el barrio de Lavapiés, distrito de Centro. Antes de 2017 carecía de denominación oficial; funcionaba como espacio de tránsito desde la Plaza de Lavapiés hacia la calle Argumosa, sin nombre registrado en el nomenclátor municipal.
Ana Diosdado llegó a España en 1950, cuando tenía doce años. Hija de los actores Enrique Diosdado e Isabel Gisbert, exiliados en Buenos Aires tras la Guerra Civil, su madrina fue Margarita Xirgu y subió por primera vez a un escenario a los cinco años en Mariana Pineda. Estudió Filosofía y Letras en la Complutense, aunque no completó la carrera.
Su irrupción en el teatro español llegó en 1970 con Olvida los tambores, estrenada el 28 de junio en el Teatro Principal de Zamora bajo la dirección de Ramón Ballesteros, con un reparto que incluía a Juan Diego, Mercedes Sampietro y Emilio Gutiérrez Caba. La obra ganó el Premio Mayte y el del Foro Teatral. En 1973 obtuvo el Premio Fastenrath de la Real Academia Española por Usted también podrá disfrutar de ella, por la innovación en el lenguaje de los personajes. En 1974 estrenó Los comuneros en el Teatro María Guerrero, y en 1976 dirigió por primera vez con Y de Cachemira, chales.
Fuera del teatro, su nombre llegó al gran público con la serie de televisión Anillos de oro (TVE, 1983), de la que fue guionista y actriz protagonista. La serie ganó el TP de Oro y varios premios en España y América Latina; Segunda enseñanza (1986) fue seleccionada en Estados Unidos entre las diez mejores series extranjeras del año.
Fue la primera mujer en presidir la SGAE, cargo que ejerció de 2001 a 2007. En 2013 recibió el Premio Max de Honor por toda su trayectoria escénica. En 2014, la Universidad de Alcalá le otorgó el doctorado honoris causa. Su última obra, El cielo que me tienes prometido —sobre un encuentro ficticio entre Santa Teresa y la princesa de Éboli, escrita y dirigida por ella misma con motivo del V Centenario teresiano—, inauguró la temporada 2016/2017 del CDN como homenaje póstumo. Murió el 5 de octubre de 2015 en el Palacio de Longoria, sede de la SGAE, de infarto agudo de miocardio durante una reunión de la junta directiva, a los 77 años.
El Teatro Valle-Inclán que da fondo a la plazuela tiene su propia historia: el solar fue primero el teatro Lo Rat Penat (1908), luego el Salón Olimpia (1916) y el cine Olimpia. La Sala Olimpia —diseñada por Secundino Zuazo e inaugurada en su formato actual en noviembre de 1926— se convirtió en espacio teatral en 1979 con Galileo Galilei de Brecht. En 1999 el INAEM y el Ayuntamiento de Madrid acordaron su reconstrucción; los arquitectos Ángela García de Paredes e Ignacio García Pedrosa diseñaron el edificio actual, inaugurado el 21 de febrero de 2006. El teatro ganó el Premio Nacional de Arquitectura Española en su VII edición (2007).
Ana Diosdado murió el 5 de octubre de 2015 en plena reunión de la junta directiva de la SGAE, en el Palacio de Longoria de Madrid, de un infarto agudo de miocardio. Llevaba desde 2013 combatiendo una leucemia crónica y había sufrido un derrame cerebral en 2014, pero continuó vinculada a la entidad hasta el final. La plazuela que lleva su nombre está a pocos metros del teatro donde se estrenó póstumamente su última obra.