El nombre de la calle admite dos explicaciones que los cronistas no han resuelto. Mesonero Romanos, en El antiguo Madrid (1861), la agrupa con la del Olmo y la del Olivar como calles que deben su denominación a «los plantíos y huertas en que fueron trazadas», lo que apunta a un origen fitotopónimo: la planta rosal o rosa que crecía en ese suelo antes de urbanizarse. Pedro de Répide, en Las calles de Madrid (1921 y ss.), recoge en cambio una tradición oral: allí hubo un ventorrillo cuya dueña se llamaba Rosa, y cuando el beato Simón de Rojas impulsó la expulsión de moriscos y mujeres de mal vivir del barrio, el licenciado Gaspar Ortiz, alcalde de casa y corte, mandó demoler ese local junto a los demás lupanares. La calle estrecha que quedó conservó el nombre de la ventera. Las dos versiones coexisten sin que ninguna fuente primaria dirima la cuestión.
La Calle de la Rosa discurre entre la calle del Ave María y la de Torrecilla del Leal, en el barrio de Embajadores, distrito Centro (código postal 28012). Es una vía corta, estrecha y de traza irregular, característica del tejido urbano de Lavapiés tal como lo consolidó el crecimiento extramuros de los siglos XVI y XVII. El entorno era, antes de edificarse, tierra de huertas y pequeños cultivos a extramuros de la villa, lo que Mesonero Romanos señala como explicación genérica para un grupo de calles vecinas. Répide, en cambio, sitúa la formación de la calle dentro de la campaña moral que el beato trinitario Simón de Rojas (Valladolid, 1552 — Madrid, 1624) promovió en el barrio durante el reinado de Felipe III. Rojas impulsó la expulsión de la comunidad morisca concentrada en la zona y la clausura de los lupanares que abundaban en ella; el licenciado Gaspar Ortiz, alcalde de casa y corte, ejecutó la demolición del ventorrillo de Rosa y de otros establecimientos similares. Sobre ese solar y en ese proceso de reurbanización quedó abierta la calle que el vecindario siguió llamando por el nombre de quien antes la ocupaba.
Ya en el siglo XIX, la calle albergaba dependencias secundarias del Teatro de Variedades, cuya entrada principal abría en la calle de la Magdalena número 38. Mesonero Romanos documenta en 1854 que el teatro tenía «accesorias a la de la Rosa». El edificio, inaugurado hacia 1843 sobre un antiguo juego de pelota y con capacidad para 813 espectadores, fue uno de los escenarios del género chico madrileño y cuna de los Bufos Madrileños. Un incendio en la madrugada del 28 de enero de 1888 destruyó el teatro; el fuego se extendió por la fachada a casas adyacentes de las calles de la Rosa, Santa Isabel y Ave María, marcando el fin del edificio y dejando el acceso lateral sin objeto.
Mesonero Romanos registró en 1854 que el Teatro de Variedades de la calle Magdalena tenía «accesorias a la de la Rosa». Esas accesorias desaparecieron en la madrugada del 28 de enero de 1888, cuando el incendio que consumió el teatro alcanzó las casas de la calle de la Rosa. El fuego empezó durante la función de «El fantasma de los aires» y dejó el edificio en ruinas en pocas horas.